Что такое трасса полета спутника. Межпланетная эквилибристика Термохимические ракетные двигатели

Молодое поколение, вступившее в третье тысячелетие, непременно будет свидетелем первого в истории межпланетного полета по трассе Земля—Марс—Земля, а некоторым доведется быть и непосредственными его участниками. Марс — следующее небесное тело, па которое ступит человек. Как же будет происходить полет экипажа па Марс?

Пока двигатели современных космических ракет еще недостаточно совершенны, ими пользуются только на сравнительно небольших участках полета. В основном же приходится прибегать к силе тяготения Солнца. В связи с этим межпланетную траекторию можно условно разделить на участки двух видов.

Первый из них — это активный участок, полет на котором совершается с работающими двигателями. Таких участков может быть несколько.

В заранее рассчитанное время включаются двигатели разгонного ракетного блока, и межпланетный корабль стартует с околоземной орбиты. Для достижения планеты назначения траектория полета должна быть рассчитана таким образом, чтобы после выхода из сферы действия Земли и попадания в поле тяготения Солнца наш корабль продолжал бы полет в намеченную точку встречи с планетой. С одной стороны, траектория космического аппарата определяется ею начальной скоростью и направлением движения (в момент старта с околоземной орбиты), с другой — притяжением самого Солнца. На полет КА оказывают также возмущающее влияние планеты и их спутники — они отклоняют его от расчетного пути. Но отклонения эти невелики и легко поддаются устранению путем кратковременного включения на трассе полета корректирующих ракетных двигателей.

Для выхода космического корабля (КК) па расчетную траекторию к Марсу ему необходимо сообщить скорость не менее 11,6 км/с. И как только нужная скорость достигнута, начинается длительный полет с выключенными двигателями по второму, пассивному участку межпланетной трассы.

Таким образом, полет межпланетного корабля происходит в основном по инерции в поле тяготения Солнца. Эта же сила формирует и межпланетную траекторию. При отлете с Земли с малой скоростью она представляет собой не что иное, как околосолнечную эллиптическую орбиту.

После длительного полета в поле тяготения Солнца наш посланец попадает в сферу действия Марса и движется возле него по пролетной траектории. Поскольку скорость корабля превышает значение второй космической скорости вблизи Марса (5,0 км/с), то планета не в состоянии удержать его около себя. Пролетев около Марса, КК должен неминуемо стать спутником Солнца. Что же надо сделать, чтобы корабль не удалился от пели, а вышел на орбиту спутника Марса?

Как мы уже знаем, переход с одной орбиты на другую совершается путем изменения скорости движения. Б данном случае скорость КК требуется уменьшить примерно до значения первой космической скорости вблизи Марса, то есть 3,55 км/с. Это достигается путем кратковременного включения тормозного ракетного двигателя. И пока двигатель работает, полет снова является активным. Заметим, что необходимость в подобном маневре возникает каждый раз при выводе любого космического аппарата на орбиту спутника Лупы, Марса и любой другой планеты. Движение но орбите вокруг Марса, так же как и вокруг Земли, пассивное. И наконец, последний участок территории — участок снижения спускаемою аппарата на поверхность планеты.

Если атмосфера у планеты отсутствует, как, например, на Луне, или сильно разрежена, как на Меркурии или на Марсе, то для торможения и обеспечения мягкой посадки спускаемого аппарата следует применять специальные тормозные ракетные двигатели. Подобным образом совершали мягкую посадку на поверхность Лупы лунные кабины «Аполлонов» с американскими астронавтами. Для обеспечения мягкой посадки космического аппарата на поверхность планеты, обладающей плотной атмосферой, приходитс51 прибегать к услугам аэродинамического торможения. В качестве примера мы уже знакомились с тем, как совершались спуск и посадка советских автоматических межпланетных станций на поверхность Венеры. Полет в обратном направлении — к Земле — будет происходить таким же образом, поэтому мы не станем повторяться.

Хотелось бы отметить, что эту классическую схему полета на другие планетные миры разработал выдающийся советский ученый Юрий Васильевич Кондратюк (1897—1942). В его книге «Завоевание межпланетных пространств», изданной в 1929 году, содержится подробное теоретическое обоснование полетов к Луне и планетам Солнечной системы. А спустя 40 лет она была успешно применена на практике. Именно но схеме Кондратюка совершались полеты па Луну американских «Аполлонов».

Межпланетные эллиптические траектории считаются самыми экономичными, так как полеты по ним космических аппаратов осуществляются с минимальными энергетическими затратами. По эллиптические орбиты имеют существенный недостаток: слишком велика продолжительность полета. Так, например, полет по полу эллипсу до Марса займет 259 суток, то есть более 8,5 месяца.

В случае полета на Марс корабля с экипажем возникает проблема обязательного возвращения людей па Землю. И пока эта проблема не будет решена, ни о каких полетах человека к планетам не может быть и речи. Сколько же времени понадобится на весь полет?

Начнем с того, что межпланетный корабль необходимо отправлять в полет в период удобного расположения планеты назначения относительно Земли. Иначе он ее не достигнет. Такие «стартовые окна» при запусках к Марсу повторяются в среднем через 2 года и 2 месяца. А чтобы экипаж смог благополучно возвратиться на Землю, люди должны выжидать на Марсе 450 суток, пока не наступит «стартовое окно» для полета к Земле. В конечном счете все путешествие продлится 2 года и 8 месяцев! Вполне понятно, что такие сроки неприемлемы. Как же быть?

Добиться существенного сокращения продолжительности межпланетного полета можно за счет увеличения начальной скорости в момент старта. Допустим, что при старте с околоземной орбиты ракета придаст кораблю третью космическую скорость — 16,7 км/с. Тогда полет будет совершаться уже не по эллипсу, а по скоростной параболической траектории и паши путешественники смогут достичь Марса всего за 70 суток! В этом случае время пребывания на Марсе можно сократить до 12 суток, а вес путешествие по трассе Земля - Марс—Земля продлится 152 дня.

Но чем дальше нужно лететь, тем большую скорость требуется сообщить межпланетному кораблю при старте. Так, если для полета к ближайшим планетам — Бене-ре и Марсу — минимальные начальные скорости относительно Земли составляют 11,5 и 11,6 км/с соответственно, то для полета к Юпитеру начальная скорость должна быть не меньше 14,2 км/с., а для достижения далекого Плутона — 16,3 км/с, то есть почти равна третьей космической скорости. Последнее объясняется тем, что для полетов к окраинам Солнечной системы корабль должен располагать еще некоторым дополнительным запасом энергии, необходимой для преодоления силы тяготения Солнца.

И наконец, если отправиться в межпланетный полет со скоростью, превышающей значение третьей космической скорости, то наш корабль будет лететь уже не по параболе, а по самой скоростной — гиперболической трассе. Достижение гиперболических скоростей позволит максимально сократить сроки межпланетных полетом.

Но как получить такие большие скорости? Ученые и конструкторы новой космической техники видят решение этой проблемы в создании межпланетных кораблей с атомными и электрическими ракетными двигателями.

Назовем проекцией спутника на земную поверхность точку, в которой радиальная прямая (линия, соединяющая спутник с центром Земли) пересекает поверхность земного шара. При движении спутника вокруг Земли, вращающейся внутри его орбиты, проекция прочерчивает на земной поверхности некоторую линию, которая называется трассой спутника. Трасса соединяет те пункты материков и океанов, над которыми спутник в разные моменты

времени оказывается в зените, т. е. над головой наблюдателя Форма трассы определяется главным образом наклонением орбиты и периодом обращения. Благодаря тому, что трасса вычерчивается спутником на вращающейся Земле, угол пересечения трассой экватора всегда отличается от наклонения орбиты. В частности, для полярных орбит он не равен 90° (при пересечении экватора проекция спутника отклоняется к западу).

Для спутников с низкими орбитами и прямым движением (наклон меньше 90°) трасса напоминает синусоиду, многократно опоясывающую земной шар. Эта форма трассы всем хорошо известна со времени запуска первого искусственного спутника Земли, и мы ее не приводим.

Рис. 32. Трассы спутников с круговыми орбитами при наклоне 65° и периодах обращения;

На подобных трассах движение всюду направлено к северо-востоку или юго-востоку, а в крайних северных и южных точках - на восток.

Дело обстоит иначе при больших периодах обращения. Даже при движении спутника в сторону вращения Земли его проекция может отставать от вращения Земли (особенно вблизи экватора, где линейная скорость точек поверхности больше), и тогда движение по крайней мере на части трассы будет происходить в западном направлении (рис. 32) .

Спутник связи, а также спутник для исследования земной поверхности часто запускаются на кратно-периодические орбиты (их иногда называют также синхронными), т. е. орбиты с периодом обращения, почти соизмеримым со временем одного оборота Земли вокруг оси (звездные сутки 23 ч 56 мин 4 с). «Почти» объясняется прецессией орбиты: если бы поле тяготения Земли было центральным, то выбирался бы период, в точности соизмеримый звездным суткам. Трассы таких спутников представляют собой замкнутые

линии, так что над любой точкой трассы спутник появляется периодически и вовсе не появляется над ограниченными областями, «лежащими в стороне». Пример - спутник связи «Молния-1» .

На рис. 33 показаны трассы пяти суточных спутников с круговыми орбитами, обладающими наклонами 60, 40 и 20°. Эти трассы-«восьмерки» не опоясывают земной шар, а лежат на одной его стороне (при обратном движении дело бы обстояло иначе)

7 т R

| r R н || R н |

| 7 | R e

Рис. 2.2.5. Геометрия видимости, - геоцен трический угол обзора, h - высота полета КА над Землей

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

Рис. 2.2.6. Взаимная видимость двух КА

Угол полураствора конуса обзора со сто роны КА равен:

Ι Η .

ется над Землей (рис. 2.2.6). Для практических целей это условие обычно усиливается - ли ния визирования должна находиться над плот ными слоями атмосферы (h атм 4 100 км).

Данное условие можно представить в виде

	| r 1 | sin , R з h атм ,
				(r 2	r1 )
	Arccos
		| r | | r

Трассы полета КА. Трасса полета КА представляет собой траекторию подспутнико вой точки на поверхности Земли. Географиче ские координаты (широта и долгота) подспут никовой точки (без учета прецессии плоскости орбиты):

Для круговых орбит размер поля обзора Η постоянен, а для эллиптических орбит изме няется в зависимости от высоты полета h .

Условие взаимной видимости двух КА - линия, соединяющая их положения располага

где i - наклонение орбиты, u - аргумент широ ты; ву - Гринвичская долгота восходящего уз ла; t - время от восходящего узла; ; з - угловая скорость вращения Земли. Здесь используется круговая функция arctg (…, …), где первый член соответствует синусу искомого угла, а второй - косинусу этого угла. Пример трассы полета МКС (круговая орбита с i 51,6 , h 400 км) приведен на рис. 2.2.7.

Рис. 2.2.7. Пример трассы полета МКС

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

Скорость движения по трассе для кру говой орбиты (аргумент широты u ; t , где ; - угловая скорость орбитального движе ния):

					sini cosu
			1 sin2 i sin2 u
							cosi
							sin2 i sin2 u

Особым случаем являются орбиты, имею щие нулевое наклонение i 0 и период, равный звездным суткам. В этом случае КА остается неподвижным относительно поверхности Зем ли. Такие КА называют геостационарными (см. п. 2.2.5).

Примеры трасс КА на различных круго вых орбитах показаны на рис. 2.2.8.

Геометрические свойства трасс на эл липтических орбитах в силу существенных

различий скорости полета КА относительно Земли носят более сложный характер, свя занный с монотонностью изменения долго ты, геодезической кривизной и характером точек самопересечения. Примеры эллипти ческих орбит с периодами T 6; 18 ч, иллю стрирующих влияние эксцентриситета ор биты на трассы КА при неизмененных ос тальных параметрах орбит, представлены на рис. 2.2.9.

Освещенность КА и Земли. Важное зна чение при анализе полета КА имеют условия его освещенности Солнцем, которые влияют на нагрев КА, оптическую аппаратуру звезд ных датчиков, эффективность работы сол нечных батарей и т.д. Характер освещенно сти зависит от взаимного положения самого КА, Солнца, Земли, а в некоторых случаях и Луны.

Геометрия образования теневых участков от Земли показана на рис. 2.2.10. С учетом гео метрических размеров Солнца и Земли разли чают собственно теневые и полутеневые участ ки. В последнем случае солнечный диск час тично закрыт Землей (рис. 2.2.11).

Полутеневые интервалы для низковысот ных и средневысотных орбит КА обычно су щественно меньше длительности самого тене вого участка, поэтому для расчетов теневых интервалов используют более простую геомет рическую интерпретацию в теневого ци линдра. Упрощенное представление тени на орбите иллюстрирует рис. 2.

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

Рис. 2.2.9. Примеры трасс эллиптических орбит

Рис. 2.2.10. Геометрия образования теневых участков от Земли:

R з - радиус Земли; R c - радиус Солнца; r c - радиус вектор Солнца; r o - радиус вектор КА; a т - граничный угол области тени; a ПT - граничный угол области полутени

Условие нахождения КА в тени можно представить в виде:

	r 2 (r т e		) 2 R
5 / 2,

где e s - единичный вектор направления на Солнце.

Угол , (рис. 2.2.12) называют углом «Солнце – Объект – Земля». Он также опреде ляет освещенность подспутниковой точки, и

Рис. 2.2.11. Видимый солнечный диск:

а - полная освещенность; б - полутень; в - тень

при ϑΚ сответствует линии смены дня и ночи на поверхности Земли, называемой ли нией терминатора .

Плоскость орбиты КА прецессирует в инерциальном пространстве с некоторой угло вой скоростью, а видимое положение Солн ца описывается сложным движением с перио дом один год, поэтому продолжительность те невых интервалов и их положение на орбите меняются по времени полета КА. В зависимо сти от параметров самой орбиты и положения Солнца теневые участки в какие то периоды времени могут отсутствовать и в исключитель ном случае отсутствовать всегда. Последнее возможно, если скорость прецессии орбиты очень близка к угловой скорости смещения Солнца по экватору относительно инерциаль ного пространства. Этот случай соответствует солнечно синхронным орбитам (см. п. 2.2.5).

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ПОЛЕТА КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Рис. 2.2.12. Упрощенное представление тени на орбите:

1 - КА; 2 - линия терминатора

Для орбиты МКС (наклонение i 51,6 , высота h 4 400 км) скорость прецессии узла− 5,0 ϑ сут, а средняя угловая скорость дви жения Солнца в годичном движении s 0,98 ϑ сут. Таким образом, угол между ли нией узлов орбиты КА и проекцией направле ния Солнца на экватор ежесуточно изменяется на s − 6 . Это означает, что условия ос вещенности орбиты МКС меняются с перио дичностью 4 60 суток. Пример распределения времен начала и окончания теневых интерва лов по шкале относительного времени от мо ментов прохождения восходящего узла для ор биты МКС в 2005 г. показан на рис. 2.2.13.

Угловое положение Солнца над плоско стью земного экватора также оказывает влия ние на теневые интервалы. Особенно это ярко

Рис. 2.2.13. Теневые интервалы для орбиты МКС в 2005 г.

марта) и осеннего (4 22 сентября) равноденст вий Солнце находится близко к плоскости земного экватора. Поэтому все геостационар ные КА будут ежедневно иметь теневые интер валы до тех пор, пока угол возвышения s Солнца над земным экватором не превысит по абсолютной величине 4 9 . Это соответствует датам, отстоящим от дат весеннего и осеннего равноденствия на / 22…23 дня. Затенение гео стационарного КА показано на рис. 2.2.14. Ас трономическое время суток для интервала за тенения геостационарного КА зависит от его долготы, а характер изменения длительности тени - от дат и подобен для всех геостацио нарных КА (рис. 2.2.15) с максимальной дли тельностью тени 4 1h 20m .

В ряде случаев необходимо также учиты вать возможность затенения КА Луной. Гео метрия образования лунной тени показана на рис. 2.2.16.

Вероятность таких событий для орбит с большими наклонениями мала. Для геоста ционарных орбит образование теневых интер валов носит относительно регулярный харак тер и случается несколько раз в год, причем собственно теневые интервалы могут отсутст вовать, а преимущественно имеются полутене вые интервалы. Их продолжительность может достигать до 4 3…4 ч.

Географические вычисления при анализе и визуализации полета КА. Вычисления, опре деляющиеся географическим представлени

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

Рис. 2.2.14. Затенение геостационарного КА

Рис. 2.2.15. Длительность интервалов для геостационарного КА

Рис. 2.2.16. Геометрия образования лунной тени

ем различных баллистических условий (для анализа и/или визуализации полета КА), связаны с определением геоцентрических широты и долготы точки на поверхности сферической Земли, отстоящей от некоторой заданной точки А (долгота А и широта А ) на заданное геоцентрическое расстояние в направлении, определяемом азимутом. Взаимное положение двух точек на поверх ности Земли иллюстрируется на рис. 2.2.17.

Соответствующие соотношения имеют вид:

Для обратного преобразования - опреде ления геоцентрического расстояния между дву мя заданными точками и азимута соединяющей их линии большого круга (в точке А ) использу ются соотношения:

arcsin (sin

cos cos

Arctg & sin sin ,

cos A

Η arccos;
arctg & sin (B A )
		cos A

Здесь используется круговая функция arctg (…, …), где первый член соответствует синусу иско мого угла, а второй - его косинусу.

Для построения поля обзора наземным измерительным пунктом на поверхности Земли для КА на круговой орбите использу ется следующий алгоритм. По высоте орби ты h КА определяется геоцентрический угол сферического сегмента Η (2.2.80). Задавая значения азимута в диапазоне от 0 до 2 используя уравнения (2.2.91) рассчитывается множество граничных точек. На рис. 2.2.18 показаны примеры полей обзоров наземных пунктов, используемых для управления по летом КА «Союз» (Москва, Уссу рийск, Колпашев, Петропавловск Камчат

Для цилиндрической модели затенения Земли мгновенное положение линии терми натора (рис. 2.2.19) определяет большой круг, у которого точка А определяет направление на Солнце. В этом случае Η /2 и координа ты граничных точек определяются соотноше

sin B cos A cos ;
tg (B A )
	sin A
d s 23) ским радиусом /2 С с использова нием соотношений (2.2.91), положив А / i , А ВУ / /2 и Η /2 С . Однако за счет вращения Земли на клон трассы к параллели будет отли чаться от наклона для малого круга на поверхности сферы. Наклон трас сы КА и граничные точки полосы об зора представлены на рис. 2.2.21. Уравнения для определения этого cosu sini cosi cos2 Рис. 2.2.20. Полоса обзора круговой орбиты на постоянный геоцентри ческий угол С . В этом случае они могут быть определены как малые круги со сфериче Рис. 2.2.21. Наклон трассы КА и граничные точки полосы обзора Откуда определяется угол наклона трассы (см. рис. 2.2.21): d / du Ι arctg d / du Полагая / /2 Ι ; А ; А ; и Η /2 С (, - координаты трассы КА) в (2.2.91), определяются две граничные точки полосы обзора. Для географической визуализации полета КА обычно используются цилиндрические про екции. Однако в ряде случаев более наглядным является применение других картографических проекций. Основные виды географических проекций разделяются на три типа: – цилиндрические; – конические; – азимутальные. Для каждого типа имеется множество разновидностей, различающихся степенью сжатия и преобразования различных геогра фических областей. На рис. 2.2.22–2.2.24 по казаны геометрические иллюстрации образо вания указанных типов проекций, и для срав нения представлены отображения трасс со средним наклонением i 45 и высоким на клонением i 85 (для КА на круговой орбите h − 1680 км, Т 2 ч), а также полей обзора на блюдателей на Гринвичском меридиане с ши ротами 0; 40; 80 . Цилиндрические проекции дают нагляд ное представление приэкваториальной зо ны и средних широт. Конические проекции учитывают эффект изменения длины паралле ли при изменении широты, тем самым более точно отображают площадь областей, находя Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая