Демпинг-фактор - мифы и реальность. Коэффициент демпфирования (Damping Factor) Демпфер фактор усилителя зависит от частоты

ВОПРОС

Собираюсь приобрести усилитель и в процессе выбора задался вопросом: что такое коэффициент демпфирования нагрузки? Его указывают в документации далеко не ко всем усилителям - он что, не важен?

На одном форуме читал, что демпинг-фактор на звук не влияет, поэтому нет смысла на него вообще смотреть. И указывают его, мол, только на старых моделях усилителей которые выпускают не один десяток лет с незначительными изменениями. Так ли это на самом деле?

Павел Зазыгин

ОТВЕТ

Под коэффициентом демпфирования (иногда его ещё называют демпинг-фактором) подразумевают отношение импеданса нагрузки (то есть акустики) к выходному сопротивлению усилителя. У идеального усилителя напряжение на выходе не должно зависеть от изменения нагрузки, но для этого он должен обладать собственным нулевым импедансом. На практике это, конечно, невозможно, хотя в своё время было разработано немало схем с отрицательным выходным сопротивлением. Речь идёт, естественно, о транзисторных усилителях, поскольку у ламповых моделей высокий импеданс обусловлен сопротивлением вторичной обмотки выходного трансформатора или внутренним сопротивлением выходной лампы, если схема бестрансформаторная.

Итак, чем ниже выходное сопротивление усилителя и, соответственно, больше демпинг-фактор, тем, по идее, меньше напряжение на выходных клеммах усилителя зависит от импеданса колонок. Это особенно важно, поскольку последний параметр в большинстве случаев зависит от частоты.

Естественно, это объяснение является предельно упрощённым, поскольку громкоговоритель - очень сложная электромеханическая резонансная система. Тем не менее даже из этой примитивной трактовки должно быть понятно, что высокое значение коэффициента демпфирования является благом. Вопрос только в том, как конструкторы добиваются его увеличения. Главным образом - за счёт увеличения глубины обратной связи. Одновременно снижается уровень искажений, выравнивается частотная характеристика, в общем, улучшаются все основные параметры усилителя. Однако в 70-х годах прошлого века инженеры обратили внимание, что глубокая отрицательная обратная связь увеличивает время реакции усилителя на быстрые импульсы в музыкальном сигнале, что пагубно сказывается на верности воспроизведения. Пришло понимание, что увеличение коэффициента демпфирования за счёт обратной связи приносит больше вреда, чем пользы. Более того, высчитанный по формулам или измеренный в лаборатории коэффициент на практике оказывается значительно меньше из-за кабелей и пассивных кроссоверов, имеющих собственное сопротивление - оно складывается с выходным импедансом усилителя, отчего реальный коэффициент демпфирования становится совсем небольшим. Вот почему производители и перестали бахвалиться высоким демпинг-фактором и указывать его в технических характеристиках усилителей.

Демпинг-фактор (в отечественной литературе - коэффициент демпфирования) - характеристика усилителя, определяющая его взаимодействие с нагрузкой (акустической системой). В описании многих усилителей этот параметр приобретает почти мистический смысл. Какой же коэффициент демпфирования необходим и стоит ли гнаться за рекордными цифрами?

Усилители мощности звуковой частоты (УМЗЧ) по отношению к нагрузке делятся на два класса - источники напряжения и источники тока. Последние находят очень ограниченное применение, а практически все серийные модели являются усилителями - источниками напряжения.

Идеальный усилитель при любом сопротивлении нагрузки создает на выходе одинаковое напряжение. Другими словами, выходное сопротивление идеального источника напряжения равно нулю. Однако идеальных вещей в природе не существует, поэтому реальный усилитель обладает определенным внутренним сопротивлением. Это означает, что напряжение на нагрузке будет зависеть от ее сопротивления (рис.1).

Однако потеря выходного напряжения - не самое главное следствие того, что усилитель обладает выходным сопротивлением. При любом перемещении звуковой катушки в зазоре магнитной системы в ней наводится электродвижущая сила (ЭДС). Эта ЭДС, замыкаясь через выходное сопротивленние усилителя, создает ток, противодействующий перемещению катушки. Величина этого тока и сила торможения обратно пропорциональны выходному сопротивлению усилителя. Это явление называется электрическим демпфированием громкоговорителя и в значительной степени определяет характер воспроизведения импульсных сигналов.

Динамическая головка - сложная колебательная система, имеющая несколько частот резонанса (механический резонанс подвижной системы, внутренние резонансы подвеса и диффузора и т.д.). При воспроизведении импульсного сигнала возникают колебания на резонансных частотах системы. Неприятность заключается в том, что при слабом демпфировании эти затухающие колебания могут продолжаться и после того, как закончился вызвавший их импульс (рис.2). В результате воспроизведение будет сопровождаться призвуками, окрашивающими звучание.

рис.2.

Задача конструктора аудиосистемы - задемпфировать громкоговоритель так, чтобы собственные колебания затухали как можно быстрее. Однако средств для этого не так уж много. Возможны три способа демпфирования головки:

• механическое демпфирование, определяемое потерями на внутреннее трение в подвесе
• акустическое демпфирование, определяемое особенностями акустического оформления
• электрическое демпфирование, определяемое выходным сопротивлением усилителя

Механическое демпфирование определяется конструктивными особенностями динамической головки и закладывается на этапе ее проектирования. Изменить его величину в готовом динамике редко представляется возможным. Как самостоятельное решение акустическое демпфирование применяется в виде заполнения корпуса акустической системы звукопоглощающим материалом. Кроме того, акустическое демпфирование входит в конструктивное оформление закрытых СЧ и ВЧ головок. Некоторое влияние на акустическое демпфирование оказывает и сопротивление излучения динамической головки. Однако, вклад всех этих составляющих в общую степень демпфирования головки невелик. Таким образом, электрическое демпфирование становится основным инструментом воздействия на переходные характеристики системы усилитель-динамическая головка.

Взаимосвязь характера звучания с выходным сопротивлением усилителя заметили еще в пору ламповых усилителей, в 50-е годы. Особенно заметна была разница в звучании усилителей с выходным каскадом на триодах и пентодах. Пентодные усилители обладали значительным выходным сопротивлением, вследствие чего динамические головки были недодемпфированы и звучание приобретало гулкий призвук. Введение отрицательной обратной связи позволило снизить выходное сопротивление усилителя, но полностью проблему не решало. Удивительно, что спор о том - какой усилитель лучше, продолжаются и полвека спустя. А ведь дело не только в усилителе, но и в акустической системе.

Для оценки демпфирующих свойств усилителя был предложен новый параметр - коэффициент демпфирования (damping factor), представляющий собой отношение сопротивления нагрузки к выходному сопротивлению усилителя.

Проведенные тогда же эксперименты позволили установить минимальную величину этого параметра - 5...8. Дальнейшее снижение выходного сопротивления усилителя практически не влияло на импульсные характеристики системы. Кстати, идеология Hi-Fi (сокращение от High Fidelity - высокая верность) и сам термин оформились к концу 50-х годов. К этому моменту были определены минимальные требования к аудиосистеме - полоса воспроизводимых частот, коэффициент гармоник (тогда его называли clear factor - степень чистоты) и выходная мощность. Впоследствии, после появления транзисторных усилителей и специализированных низкочастотных динамических головок с легким подвесом, нижний предел демпинг-фактора был повышен. Это позволило однозначно определить степень демпфирования головки параметрами усилителя вне зависимости от особенностей акустического оформления. При этом в некоторых пределах обеспечивалась одинаковость звучания конкретной АС с различными усилитлеями.

Знаменитый стандарт DIN45500 определял коэффициент демпфирования для Hi-Fi усилителей однозначно - не менее 20. Это означает, что выходное сопротивление усилителя при работе на нагрузку 4 Ом должно быть не более 0,2 Ом. Однако выходное сопротивление современных усилителей намного меньше - сотые и тысячные доли ома, а демпинг-фактор, соответственно, - сотни и тысячи.

Каков смысл столь значительного улучшения этого показателя? Коэффициент демпфирования в данном случае, как ни странно, ни при чем. Важна только одна его составляющая - выходное сопротивление усилителя. В данном случае имеет место магия цифр, поскольку к сотням ватт выходной мощности современных усилителей все привыкли и нужно привлечь покупателя чем-то новым. Согласитесь, что демпинг-фактор 4000 выглядит намного симпатичнее, чем выходное сопротивление 0,001 Ом. А означает это в любом варианте только одно - усилитель имеет очень низкое выходное сопротивление и способен отдавать в нагрузку значительный ток (пусть даже и кратковременно). А связь между выходной мощностью и демпинг-фактором хоть и прямая, но не однозначная. Так что термину, интересовавшему раньше только специалистов, нашлось новое применение.

Однако в повести о демпинг-факторе есть еще одно действующее лицо - акустический кабель. А он в состоянии сильно испортить не только цифры, но и качество звучания. Ведь сопротивление кабеля суммируется с выходным сопротивлением усилителя и становится составляющей демпинг-фактора.
Для кабеля длиной 2 м сопротивление 0,05 Ом - вполне пристойный показатель. Но для усилителя с выходным сопротивлением 0,01 Ом демпинг-фактор на нагрузке 4 Ом с таким кабелем снизится с 400 до 66. Поводов для беспокойства пока нет. Но если использовать тоненький шнурок из комплекта динамиков и сомнительные скрутки общим сопротивлением 0,3...0,4 Ом (ситуация, к сожалению, еще нередкая), то демпинг-фактор упадет до 10, независимо от показателей усилителя. Поэтому на проводах экономить не стоит.

Пассивный кроссовер создает аналогичные проблемы. Поэтому катушки с ферромагнитным сердечником в кроссоверах применяются чаще, чем воздушные - это позволяет не только сэкономить дорогой (у них) медный провод, но и значительно снизить сопротивление катушки. Конечно, при перемагничивании сердечника возникают дополнительные нелинейные искажения сигнала, но в большинстве случаев это меньшее зло, чем недодемпфированные динамики. Кстати, разница в звучании систем с кроссоверами разной конструкции зачастую определяется не столько характером вносимых искажений, сколько различным демпфированием динамика. В тех случаях, когда совесть не позволяет ставить катушки с сердечником, недостаток демпфирования можно восполнить акустическими методами. Но акустическое демпфирование не обладает всеми возможностями электрического и может в конечном счете обойтись дороже.

Вычислить выходное сопротивление усилителя в любительских условиях можно, если при одинаковом входном сигнале измерить его выходное напряжение на холостом ходу (Eo) и на нагрузке (U) определенного сопротивления (R). Однако точность этого простого метода снижается при выходном сопротивлении усилителя меньше 0,05 Ом.

• высокий демпинг-фактор (более 50) требуется для динамических головок с легким подвесом и большой массой подвижной системы, работающих с заходом в область основного механического резонанса (сабвуфер или мидбас с активным кроссовером, широкополосные головки без кроссовера);
• для динамических головок, резонансная частота которых находится за пределами рабочей полосы частот (СЧ, ВЧ) демпинг-фактор при многополосном усилении значения не имеет, поскольку электрическое демпфирование наиболее эффективно для подавления основного механического резонанса подвижной системы;
• при работе с пассивным кроссовером демпинг-фактор системы определяется главным образом выходным сопротивлением кроссовера в полосе его пропускания, поэтому требования к демпинг-фактору усилителя можно снизить (20...30). Дальнейшее увеличение выходного сопротивления усилителя может вызвать изменение частот среза кроссовера;
• демпфирование структурных резонансов в материале диффузора и подвеса не входит в функцию усилителя и может осуществляться только механически. Это проблема динамической головки;
• для усилителей с высоким выходным сопротивлением (источников тока) понятие демпинг-фактора лишено смысла. В этом случае для подавления основного механического резонанса подвижной системы можно использовать только акустическое демпфирование.

Определение

Демпинг-фактор (коэффициент демпфирования) - характеристика усилителя, определяющая его взаимодействие с нагрузкой (акустической системой).

Немного теории

Демпинг-фактор (ДФ) это один из способов (и не очень хороший) выражения выходного импеданса усилителя. Идеальный усилитель должен был бы иметь нулевое выходное сопротивление - вне зависимости от отдаваемого им тока выходное напряжение не менялось бы и не подсаживалось.

В реальности, усилители обладают некоторым выходным импедансом. В хорошей конструкции он очень мал, порядка сотых долей ома. ДФ выражает его в виде отношения с импедансом нагрузки, так что усилитель с выходным импедансом 80 миллиом, нагруженный на 8-омный динамик, будет иметь ДФ 8/0.08=100. Усилитель с выходным импедансом 8 миллиом будет иметь ДФ 8/0.008=1000. Коэффициенты демпфирования отличаются сильно, но разница в работе усилителя составляет лишь малую часть ома.

Не всегда понимают, что ДФ меняется в зависимости от частоты, оставаясь постоянным на низких частотах (скажем до 1 кГц) и падая в высокочастотной части диапазона. В паспортных данных всегда приводится значение на низких частотах.

Проблема с термином "Коэффициент демпфирования" в том, что название подразумевает, будто он сильно влияет на демпфирование громкоговорителя, но это не так. Конечно, на резонанс НЧ головки громкоговорителя влияет последовательное сопротивление ее электрической цепи, но почти все оно состоит из сопротивления катушки динамика, которое обычно находится в пределах 5-7 ом. Кроссовер (фильтр) добавляет еще порядка 1 ома, да еще соединительный кабель вносит порядка 1/4 ома. Ясно, что выходное сопротивление хорошего усилителя составляет совсем незначительную долю в этом сопротивлении, и таким образом, разница между ДФ 100 и 1000 с точки зрения демпфирования громкоговорителя пренебрежимо мала. (К тому же низкочастотный резонанс громкоговорителя тщательно выбирается его разработчиком и его произвольное изменение вряд ли улучшит звучание.)

Это не значит, что выходной импеданс усилителя не имеет значения. Нагрузка, которую громкоговоритель представляет для усилителя, сильно зависит от частоты, так что если выходной импеданс велик, уровень выходного сигнала будет изменяться с изменением частоты, внося нежелательные изменения в частотную характеристику системы. Чем ниже выходной импеданс, тем лучше.

А что на практике?

Сабвуферные динамики имеют большую площадь, соответственно они имеют большую массу диффузора, поскольку им во время работы приходится толкать большую массу воздуха. Этот факт приводит к тому, что в тот момент когда нет сигнала (переход синусоиды через "0") динамик совершает не контролируемые усилителем колебания, которые на слух воспринимаются как подгуживание, размазывание, отставание звука. Для того чтобы этого эффекта не было необходимо либо сделать невесомым диффузор, либо сделать так, чтобы все колебания которых нет в исходном звуковом сигнале - компенсировались. Такое компенсирование (удержание диффузора динамика) есть ни что иное как демпинг фактор. У хороших усилителей класса АВ демпинг фактор составляет порядка 200-300. При мостовом включении усилителя класса АВ демпинг фактор у него падает почти в 2 раза. Иная картина наблюдается у усилителей класса D. Несмотря на то, что нагрузка включается в мост, из-за особенностей работы усилителя происходит эффект двойного демпфирования (DDX). Демпинг фактор в этом случае наоборот вырастает. Правда при этом падает коэффициент использования питающего напряжения и на несколько процентов падает КПД.

Пример

Подключение к усилителю(моноблок) 2х катушечного сабвуфера (4+4 Ом). Т.е. + и - при возможных вариантах включения 8 или 2 Ом:

1. При нагрузке усилителя на 8 Ом демпинг фактор повысится, т.е. контроль над динамиком возрастёт, точность воспроизведения улучшится. Но при этом мощность упадёт.

2. При нагрузке в 2 Ом всё с точностью до наоборот - контроль теряется(звук смазанный, грязнее), но выигрыш в мощности.

В заключении

Высокий демпинг-фактор требуется для динамических головок с легким подвесом и большой массой подвижной системы, работающих с заходом в область основного механического резонанса (сабвуфер или мидбас с активным кроссовером, широкополосные головки без кроссовера);

Для динамических головок, резонансная частота которых находится за пределами рабочей полосы частот (СЧ, ВЧ) демпинг-фактор при многополосном усилении значения не имеет, поскольку электрическое демпфирование наиболее эффективно для подавления основного механического резонанса подвижной системы;

При оценке значения ДФ надо иметь ввиду значение частоты, на которой оно замерялось(обычно меряют на 1 кГц), но принцип "чем больше - тем лучше" для ДФ справедлив.

Конструктивное оценочное значение ДФ и возможности усилителя достойно контролировать именно НЧ-динамики(сабвуферы) зависит от качества ПН(преобразователя напряжения). "Питание - это наше всё!"

Итого:

Минимальным значением коэффициента демпфирования можно считать 20, хорошим - 200-400. Современные усилители высокого класса имеют значение этого параметра в 200 и выше.

При подключении акустики к усилителю следует обратить внимание на качество кабеля и разъемов. При высоком коэффициенте демпфирования (и, соответственно, низком выходном сопротивлении усилителя) сопротивление кабеля и разъемов начинает играть значительную роль.

Коэффициент демпфирования (Damping Factor) - это отношение номинального сопротивления громкоговорителя к выходному сопротивлению усилителя мощности. Считается, что минимальный коэффициент демпфирования должен быть не менее 20. С практической точки зрения коэффициент демпфирования больше 50 не имеет смысла.

В реальных транзисторных усилителях мощности его величина достигает 1000, естественно проблем нет, если нет общей обратной связи (ООС), которая способна как увеличить, так и уменьшить коэффициент дремпфирования усилителя. К тому же, без ООС (Damping Factor) стабилен и не зависит от характера комплексной нагрузки - ёмкостная, индуктивная, резисторная.

Выходной трансформатор в ламповых усилителях мощности выдаёт выходное сопротивление (на разных частотах) десятки ом, поэтому коэффициент демпфирования может быть менее 20. Это основной недостаток усилителя на лампах. Не надо забывать, что вторичная обмотка выходного трансформатора имеет практически нулевое сопротивление на постоянном токе и инфранизких частотах, что частично сводит на нет, такую характеристику как коэффициент демпфирования.

Более того, для выравнивания чувствительности динамических головок во многих АС (в фильтрах) стоят резисторы , что как-бы снижает критичность такой АС к выходному сопротивлению усилителя мощности.

Из курса элементарной физики известно - все проводники (аудио кабели) имеют электрическое сопротивление, что естественным образом влияет на проходной сигнал, а значит и на демпфирование аудио усилителя в целом.

Так как (Damping Factor) обозначается голыми цифрами (по нашему мнению, вместо него) необходимо указывать только выходное сопротивление усилителя мощности в классических единицах "Ом", а не результат малопонятных (для потребителя) математических вычислений.

Основным параметром, характеризующим упругие свойства оснований фундаментов, является коэффициент упругого равномерного сжатия С z . Его следует определять экспериментально. При отсутствии экспериментальных данных величину С z , кН/м 3 , допускается определять для фундаментов с площадью подошвы А не более 200 м 2 по формуле

где b 0 — коэффициент, м -1 , принимаемый равным: для песков 1, для супесей и суглинков 1,2, для глин и крупноблочных грунтов 1,5; E — модуль деформации грунта, кПа, определяемый в соответствии с требованиями главы СНиП «Основания здании и сооружений. Нормы проектирования»; A — площадь подошвы фундамента, м 2 ; А 0 = 10 м 2 .

Модуль деформации грунта, как правило, должен определяться по результатам полевых штамповых испытаний. При отсутствии таких испытаний допускается пользоваться табличными данными.

Для фундаментов с площадью подошвы А , превышающей 200 м 2 , значение коэффициента C z принимается как для фундаментов с площадью подошвы A = 200 м 2 .

Коэффициент С z характеризует жесткость основания при поступательном вертикальном перемещении фундамента.

Помимо С z в расчетах используются коэффициент упругого неравномерного сжатия С φ , кН/м 3 (при повороте фундамента относительно горизонтальной оси, проходящей через его подошву), упругого равномерного сдвига С x , кН/м 3 (при горизонтальном поступательном перемещении фундамента), и упругого неравномерного сдвига С ψ , кН/м 3 (при вращении относительно вертикальной оси). Их значения принимаются :

Коэффициенты жесткости для естественных оснований фундаментов определяются по формулам:

При вертикальных поступательных колебаниях фундамента,

k z = C z A ;

При горизонтальных поступательных колебаниях фундамента

k x = C x A ;

При вращательных колебаниях относительно горизонтальной оси, проходящей через подошву фундамента,

k φ = C φ I φ ;

При вращательных колебаниях относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента,

k ψ = C ψ I ψ ,

где I φ и I ψ — моменты инерции подошвы фундамента относительно горизонтальной и вертикальной осей.

Основной причиной, определяющей затухания колебаний фундаментов, является потеря энергии на возбуждение упругих волн в грунте, которые переносят энергию от фундамента в отдаленные от него части грунтового массива, где эта энергия постепенно поглощается за счет неупругого сопротивления грунта. Однако при описании колебаний самого фундамента учет потерь энергии за счет излучения упругих волн удобнее вести в рамках теории вязкого сопротивления, которое зависит от тех же параметров, что и жесткость естественного основания, т.е. от вида грунта, его упругих свойств и площади подошвы. Следовательно, коэффициенты демпфирования и коэффициенты жесткости для естественных оснований связаны между собой . Демпфирующие свойства определяются коэффициентами относительного демпфирования ξ (доля критического затухания колебаний), определяемыми, как правило, по результатам испытаний.

ξ z связан с коэффициентом демпфирования упруго-вязкого основания B z в уравнении (9.4) следующим образом:

,

где λ z — угловая частота свободных вертикальных колебаний установки.

При отсутствии экспериментальных данных коэффициент относительного демпфирования при вертикальных колебаниях фундамента допускается определять по формулам:

Для установившихся (гармонических) колебаний

Для неустановившихся (импульсных) колебаний

,

где р — среднее статическое давление, кПа, на основание под подошвой фундамента от расчетных статических нагрузок при коэффициенте перегрузки, равном 1.

Значения ξ z , рассчитанные по формуле (9.13), примерно в 1,5 раза меньше, чем полученные по формуле (9.14). Значения ξ z вычисляются по формуле (9.13) при определении амплитуд вынужденных установившихся колебаний и при определении темпа уменьшения амплитуд свободных колебаний фундамента в конце процесса колебаний (ориентировочно после двух-трех циклов свободных колебаний, возбужденных некоторой причиной — ударом, импульсом, начальным отклонением и т.п.). Формула (9.14) применима для оценки наибольших перемещений фундамента при свободных колебаниях под действием импульса. Меньшие значения ξ z , вычисляемые по формуле (9.13), учитывают частичный возврат энергии колеблющемуся фундаменту упругими волнами, отразившимися от более плотных глубоких слоев грунта.

Значения коэффициентов относительного демпфирования для горизонтальных колебаний ξ x и вращательных колебаний относительно горизонтальной ξ φ и вертикальной ξ ψ осей принимаются:

ξ x = 0,6ξ z ; ξ φ = 0,5ξ z ; ξ ψ = 0,3ξ z .

Если из опытов известны модули затухания Ф , с, колебаний фундаментов , то коэффициенты относительного демпфирования можно вычислить по формуле

ξ z,x,φ,ψ = Ф z,x,φ,ψ λ z,x,φ,ψ /2,

где λ z , λ x , λ φ , λ ψ — соответственно угловые чистоты свободных колебаний фундамента — вертикальных, горизонтальных и вращательных относительно горизонтальной и вертикальной осей.

9.2.2. Коэффициенты жесткости и демпфирования для свайных фундаментов. Определение приведенной массы

При определении податливости свай в вертикальном направлении принята расчетная схема в виде сжимаемого стержня в упругой винклеровой среде, препятствующей вертикальным перемещениям каждого сечения стержня (вдоль его оси); торец стержня опирается на пружину.

Ниже даны формулы для определения приведенной массы m red свайного фундамента и приведенных коэффициентов жесткости k φ,red , k x,red , k ψ,red , которые используются в расчетах вертикальных, горизонтально-вращательных и крутильных колебаний фундаментов во всех формулах вместо массы m (фундамента и машины) и коэффициентов жесткости k z , k φ , k x , k ψ .

Для вертикальных колебаний фундаментов:

;

;

; α = C * z /E bt ,

где m r — общая масса ростверка с установленной на нем машиной, т; m pi — масса i -й сваи, т; N — число свай; β * = k 2 ; th — тангенс гиперболический; С * z — коэффициент упругого равномерного сжатия грунта на уровне нижних концов свай, кН/м 3 , определяемый по формуле (9.6), в которой А принимается равной площади поперечного сечения сваи, а значение b 0 для забивных свай удваивается; E bt — начальный модуль упругости бетона, кПа, принимаемый в соответствии с главой СНиП «Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования»; l — длина свай, м; d — длина стороны поперечного сечения сваи, м; k 1 коэффициент, учитывающий упругое сопротивление грунта по боковой поверхности сваи; принимается равным 3 · 10 2 кПа 1/2 · м -1/2 ; k 2 — коэффициент, учитывающий влияние свойств прорезаемого сваей грунта на приведенную массу свайного фундамента, принимается равным 2.

Для горизонтально-вращательных колебаний фундаментов:

m red = m r ;

;

θ 0,red = θ red + h 2 0 m r ;

.

где θ r — момент инерции массы ростверка и машины относительно горизонтальной оси, проходящей через их общий центр перпендикулярно плоскости колебаний, т·м 2 ; h 0 — расстояние от центра массы m r до подошвы ростверка, м; r i — расстояние от оси i -й сваи до оси поворота подошвы фундамента, м; k z,red — приведенный коэффициент жесткости свайного фундамента, кН/м, определяемый по формуле (9.18).

Для горизонтальных колебаний фундаментов приведенная масса фундамента m red определяется по формуле (9.17), как и для вертикальных колебаний, при k 2 = 2/3. Коэффициент жесткости при упругом равномерном сдвиге, кН/м, определяется по формуле

k x,red = N α´ 3 E bt I/q ,

где E bt I — жесткость поперечного сечения сваи на изгиб, кПа·м 4 ; α´ — коэффициент упругой деформации системы «свая-грунт»: α´ = 1,6 α d (здесь α d — коэффициент деформации сваи, определяемый как и при расчете свай на статические горизонтальные нагрузки).